Jawaban:
- Jika benar untuk x → 5, hasilnya adalah 0.
- Jika yang dimaksud adalah untuk untuk x → –5, hasilnya adalah –10.
Pembahasan
Limit
Jika yang dicari adalah nilai limit untuk x → 5, maka langsung substitusi saja, karena bukan bentuk tak tentu.
[tex]\large\text{$\begin{aligned}\lim_{x\to5}\frac{x^2-25}{x+5}&=\frac{5^2-25}{5+5}\\&=\frac{0}{10}\\&=\bf0\end{aligned}$}[/tex]
Mau difaktorkan juga boleh, hasilnya sama saja, yaitu 0.
[tex]\large\text{$\begin{aligned}\lim_{x\to5}\frac{x^2-25}{x+5}&=\lim_{x\to5}\frac{\cancel{(x+5)}(x-5)}{\cancel{x+5}}\\&=\lim_{x\to5}\:(x-5)\\&=5-5\\&=\bf0\end{aligned}$}[/tex]
Tetapi, jika yang dicari adalah nilai limit untuk x → –5, akan berbeda hasilnya.
Karena jika nilai x langsung disubstitusi, maka kita akan mendapatkan bentuk 0/0. Ini adalah bentuk tak tentu. Jika memang nilai limitnya ada, dapat diselesaikan dengan pemfaktoran atau aturan L’Hôpital.
Dengan pemfaktoran:
[tex]\large\text{$\begin{aligned}\lim_{x\to-5}\frac{x^2-25}{x+5}&=\lim_{x\to5}\frac{\cancel{(x+5)}(x-5)}{\cancel{x+5}}\\&=\lim_{x\to-5}\:(x-5)\\&=-5-5\\&=\bf{-}10\end{aligned}$}[/tex]
Dengan aturan L’Hôpital:
[tex]\large\text{$\begin{aligned}\lim_{x\to-5}\frac{x^2-25}{x+5}&=\lim_{x\to5}\:\frac{\frac{d}{dx}\left(x^2-25\right)}{\frac{d}{dx}(x+5)}\\&=\lim_{x\to-5}\:2x\\&=2\cdot(-5)\\&=\bf{-}10\end{aligned}$}[/tex]
